曲線積分與曲面積分習(xí)題及答案(參考版)
2025-06-28 15:04本頁面
【正文】 ∴ 18．證：設(shè)，且，具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)∵∴ 35。26．解：設(shè)，其中為從到的直線段，則為封閉曲線，由斯托克斯公式得，其中是以為邊界且與構(gòu)成右手系的任曲面。故原式 (另解：可求得，由對稱性可得原式也可用高斯公式)23．解：：，由輪換對稱，只要計算積分再利用廣義極坐標(biāo)可得于是原式。20．解：質(zhì)量為從而垂心的坐標(biāo)為 即重心坐標(biāo)為。17．解：：， 原式 18．解：：， 原式 。(B)1．解：的參數(shù)方程，則所以2．解： 所以 3．解：取坐標(biāo)系如圖，設(shè)重心坐標(biāo)為，由扇形的對稱性可知，又4．解： 所以5．解 所以 6．解： 1） 2） 7．解：由，得，故 故8．解：圓周的參數(shù)方程為，故9．解： 10．解：如圖，：，：故原式 11．解：由于， 又，故曲線積分與路徑無關(guān)，取折線，則原式。34．證：平面的單位法向理由斯托克斯公式得左邊 35．解：閉曲線是平面上的圓周(逆時針方向)，它的參數(shù)方程為，故環(huán)流量為.36．解：。31．解： 2） 。，故原式。2）， 21．解：：，故原式 22．解：原式 這里為在第一象限部分23．解：，原式 24．解： 25．解：平面這部分的面積因而 故重心坐標(biāo)為26．解：因為曲面積分有向曲面，所以當(dāng)積分曲面取在的上側(cè)時為正號，取在下側(cè)時為負號27，解：，面積為0，原式。14．解：，由，得，解得故當(dāng)時，所給積分與路徑無關(guān) 取計算，其中，15
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1