曲線積分和曲面積分的計算(參考版)
2025-06-28 15:26本頁面
【正文】 : .因此, =+ .綜上, =. 217。 : .因此, =+ . 對積分, 分別用和記右半球面和左半球面的外側(cè), 則有 : 。 曲面的方向為下側(cè), 則等式前取“－”號.例：計算積分,其中是球面 在部分取外側(cè)。注：如果沿曲面的另一側(cè)積分，則所得的值應(yīng)當(dāng)變號。若當(dāng)時，有確定的極限，且與曲面分割的方法無關(guān)，也點的選擇無關(guān)，則稱為沿曲面的所選定的一側(cè)上的第二類曲面積分，記為 。由上述所見，是帶有符號的，它們的符號是由所選的側(cè)來決定的。如取下側(cè)，這時所有算作負(fù)的。設(shè)為在平面上的投影，從而也得到區(qū)域的一個相應(yīng)分割。設(shè)選定了曲面的一側(cè)，從而也確定了它的定向。4 第二類曲面積分一 曲面的側(cè)的概念1．單側(cè)曲面與雙側(cè)曲面在實際生活中碰到的都是雙側(cè)曲面，至于單側(cè)曲面也是存在的，牟彼烏斯帶就是這類曲面的一個典型例子。例：設(shè)平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積
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