曲線積分和曲面積分的計算-文庫吧資料
2025-07-01 15:26本頁面
【正文】 設為，推導用曲線積分計算面積的公式為：。兩者之間的聯(lián)系式為 例：證明：對于曲線積分的估計式為 。. 例：計算積分, 這里L : （1）沿拋物線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（2）沿直線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（3）沿折線封閉路徑O(0,0) A(1,0 ) B(1,2 ) O(0,0). 例：計算第二型曲線積分I = , 其中L是螺旋線，從到的一段。 （*）注：（*）積分下限必須對應積分所沿曲線的起點，上限必須對應終點。設函數(shù)定義在曲線上，且設它在上連續(xù)。且設是光滑的。這時只要方向不變，曲線積分的值是與起點的位置無關的。這是第二類曲線積分的一個很重要性質，也是它區(qū)別于第一類曲線積分的一個特征。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。設，這里表示有向線段的長度。在每一弧段 上任取一點，作和式： 。2. 第二型曲線積分的定義 定義1 設是一條光滑或逐段光滑曲線，且設是定義在上的有界函數(shù)，將沿確定方向從起點開始用分點分成個有向弧段，直至終點。3 第二類曲線積分一 變力做功和第二類曲線積分的定義。例：I=，是球面，球心在原點，半徑為。例：計算，其中為螺旋面的一部分： 。若曲面的方程為令 ，則 。則。曲面的方程為。例：求球面含在柱面內部的面積。（2）若曲面的方程為 , 令，則該曲面塊的面積為 。具有對和的連續(xù)偏導數(shù)，即此曲面是光滑的，且其
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