曲線積分和曲面積分的計(jì)算(文件)
【正文】 例：計(jì)算積分，其中是球面被平面截得的圓周。具有對和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。則。例：計(jì)算，其中為螺旋面的一部分： 。3 第二類曲線積分一 變力做功和第二類曲線積分的定義。在每一弧段 上任取一點(diǎn)，作和式： 。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。這時只要方向不變，曲線積分的值是與起點(diǎn)的位置無關(guān)的。設(shè)函數(shù)定義在曲線上，且設(shè)它在上連續(xù)。. 例：計(jì)算積分, 這里L(fēng) : （1）沿拋物線從點(diǎn)O( 0 , 0 )到點(diǎn)B( 1 , 2 )；（2）沿直線從點(diǎn)O( 0 , 0 )到點(diǎn)B( 1 , 2 )；（3）沿折線封閉路徑O(0,0) A(1,0 ) B(1,2 ) O(0,0). 例：計(jì)算第二型曲線積分I = , 其中L是螺旋線，從到的一段。例：設(shè)平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積設(shè)為，推導(dǎo)用曲線積分計(jì)算面積的公式為：。設(shè)選定了曲面的一側(cè)，從而也確定了它的定向。如取下側(cè)，這時所有算作負(fù)的。若當(dāng)時，有確定的極限，且與曲面分割的方法無關(guān)，也點(diǎn)的選擇無關(guān)，則稱為沿曲面的所選定的一側(cè)上的第二類曲面積分，記為 。 曲面的方向?yàn)橄聜?cè), 則等式前取“－”號.例：計(jì)算積分,其中是球面 在部分取外側(cè)。 : .因此, =+
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