曲線積分和曲面積分的計(jì)算-文庫吧在線文庫
【正文】 和內(nèi)側(cè)雙側(cè)曲面的定向: 曲面的上、下側(cè)，左、右側(cè)，前、后側(cè). 設(shè)法向量為 ,則上側(cè)法線方向?qū)?yīng)第三個(gè)分量, 即選“+”號(hào)時(shí)，應(yīng)有，亦即法線方向與軸正向成銳角. 類似確定其余各側(cè)的法線方向. 封閉曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè).二 第二類曲面積分的定義先討論由顯式方程 表示的無重點(diǎn)的光滑曲面,并設(shè)在平面上的投影為邊界由逐段光滑曲線所圍成的區(qū)域。設(shè)為的致敬，記。 : .因此, + . 對(duì)積分, 分別用和記上半球面和下半球面的外側(cè), 則有 : 。三 兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計(jì)算 第二型曲面積分與第一型曲面積分的關(guān)系設(shè)為曲面的指定法向, 則 . 定理1 設(shè)是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù), 以的上側(cè)為正側(cè)(即), 則有 .類似地, 對(duì)光滑曲面D, 在其前側(cè)上的積分 .對(duì)光滑曲面 D, 在其右側(cè)上的積分 .計(jì)算積分時(shí), 通常分開來計(jì)算三個(gè)積分 , , .為此,分別把曲面投影到Y(jié)Z平面, . 推論 設(shè),是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù),則 =曲面的方向?yàn)樯蟼?cè), 則等式前取“＋”號(hào)。如果取的是上側(cè)，這時(shí)所有算作正的。利用這個(gè)不等式估計(jì)：,并證明。設(shè)當(dāng)參
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