曲線積分和曲面積分的計算(完整版)
【正文】 數(shù)從調(diào)地增加到時，曲線從點按一定方向連續(xù)地變到點。若當時，和有極限，且它與的分法無關(guān)，也與點的選擇無關(guān)，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。 167。具有對和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。2 第一類曲面積分的計算 一 曲面的面積（1）設(shè)有一曲面塊，它的方程為 。1 第一類曲線積分的計算 設(shè)函數(shù)在光滑曲線上有定義且連續(xù)，的方程為則。 例：計算積分，其中是球面被平面截得的圓周。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。例：計算，其中為螺旋面的一部分： 。在每一弧段 上任取一點，作和式： 。這時只要方向不變，曲線積分的值是與起點的位置無關(guān)的。. 例：計算積分, 這里L : （1）沿拋物線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（2）沿直線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（3）沿折線封閉路徑O(0,0) A(1,0 ) B(1,2 ) O(0,0). 例：計算第二型曲線積分I = , 其中L是螺旋線，從到的一段。設(shè)選定了曲面的一側(cè)，從而也確定了它的定向。若當時，有確定的極限，且與曲面分割的方法無關(guān)，也點的選擇無關(guān)，則稱為沿曲面的所選定的一側(cè)上的第二類曲面積分，記為 。 :
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