85向量值函數(shù)在定向曲面上的積分(完整版)
【正文】 yxyxzyxRyxzyxzyxQyxzyxzyxPxyDyxdd)),(,()],([)),(,()],([)),(,(????????????????????., ?? 取下側(cè)時(shí)為取上側(cè)時(shí)為積分號(hào)前的符號(hào)當(dāng) ?例 4 、計(jì)算 ?? ???yxzzxyzyx dddddd ， ? 為：2221218 yxz ??? 在 xOy 平面上方部分的上側(cè)。 例 3 、計(jì)算 曲面 積分2 2 2d d d d d dx y z y z x z x y?????，其中 ? 是 長(zhǎng) 方 體 ? 的 整個(gè) 表面 的外側(cè) 。第五節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲面上的積分 (第二類曲面積分 ) 一、第二類曲面積分的概念與性質(zhì) 二、第二類曲面積分的計(jì)算法 一、 第二類曲面積分的概念與性質(zhì) 定向曲面及其法向量 觀察以下曲面的側(cè) (假設(shè)曲面是光滑的 ) 曲面分 上 側(cè)和 下 側(cè) 曲面分 內(nèi) 側(cè)和 外 側(cè) 能區(qū)分出曲面的側(cè) 的曲面叫做 雙側(cè)曲面 . (1) 曲面的分類 : 1)雙側(cè)曲面 。,1: 2211 取上側(cè)yxz ????.,1: 2222 取下側(cè)yxz ?????12 x o y?? 和 在 面 的 投 影 區(qū) 域 均 為,0,0,1: 22 ???? yxyxD xy?????? ??21dddddd???yxxy zyxxy zyxxy z2 2 2 21 d d ( 1 ) d dx y x yDDx y x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ??? ???? ???xyDyxyxxy dd12 22? ? ?? 20 10 22 d1s i nc osd2????????.152?注意 : 1. 0d0dcos),(dd),(,0cos,?????? ????? ??SSzyxRyxzyxRxoy???故的第三分量其單位法向量面的柱面時(shí)是垂直于如果0),(,0),(,????????dz dxzyxPz oxdy dzzyxPy oz面的柱面時(shí)垂直于當(dāng)面的柱面時(shí)垂直于當(dāng)??2. .,然后把結(jié)果相加積分則應(yīng)分片計(jì)算成時(shí)由幾片定向光滑曲面組當(dāng) ?計(jì)算第二類曲面積分 ,還必須注意曲面所取的側(cè) . 3. 例 2 、計(jì)算d d d d d dx y z y z x z x y?????，其中 ? 是柱面 x2 + y2 =1 被 z =0 及 z =3 所截得的在第一卦限立體曲面的外側(cè)。 解： 原式 ,xz x ?? ,yz y ??yxyxDdd)](218[ 22?? ???.64 ??? ?則有給出由如果 ,),( xzyy ????????????????????????????取左側(cè)時(shí)為取右側(cè)時(shí)為積分號(hào)前的符號(hào)當(dāng) ,dd)],()[),(,()),(,()],([)),(,(dd),(dd),(dd),(xzxzyzxzyxRzxzyxQxzyzxzyxPyxzyxRxzzyxQzyzyxPzxDzx?則有給出由如果 ,),( zyxx ????????????????????????????取后側(cè)時(shí)為取前側(cè)時(shí)為積分號(hào)前的符號(hào)當(dāng) ,dd)],([),),(()],([),),((),),((dd),(dd),(dd),(??zyzyxzyzyxRzyxzyzyxQzyzyxPyxzyxRxzzyxQzyzyxPyzDzy例 5 計(jì)算 yxzzyxz dddd)(2?????, 其中 Σ 是旋轉(zhuǎn)拋物面 )(2122yxz ?? 介于平面 0?z 及 2?z 之間的部分的下側(cè) . 解 xzx ? ?yz y ?? ?4),( 22 ??? yxyxD xy?? ????yxzzyxz dddd)( 2?? ???xyDyxyxx dd)](21[ 222?? ?? 20 22220 d)21c o s(d ??????? .8???? ????????xyDyxyxxxyx dd)}(2
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1