曲線積分和曲面積分的計算-文庫吧
2025-06-10 15:26 本頁面
【正文】 計算，其中為螺旋面的一部分： 。注：第一類曲面積分通過一個二重積分來定義，這就是為什么在第一類曲面積分中用“二重積分符“的原因。例：I=，是球面，球心在原點，半徑為。 167。3 第二類曲線積分一 變力做功和第二類曲線積分的定義。先用微元法，再用定義積分的方法討論這一問題，得 。2. 第二型曲線積分的定義 定義1 設是一條光滑或逐段光滑曲線，且設是定義在上的有界函數(shù)，將沿確定方向從起點開始用分點分成個有向弧段，直至終點。且設。在每一弧段 上任取一點，作和式： 。其中為起點，為終點。設，這里表示有向線段的長度。若當時，和有極限，且它與的分法無關，也與點的選擇無關，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。注：第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關的。這是第二類曲線積分的一個很重要性質(zhì)，也是它區(qū)別于第一類曲線積分的一個特征。注：在平面情況下，若一人立在平面上沿閉路循一方向作環(huán)行時，如閉路所圍成的區(qū)域靠近這人的部分總在他的左方，則這個方向就算作正向，否則就算作負向。這時只要方向不變，曲線積分的值是與起點的位置無關的。二 第二類曲線積分的計算設曲線自身不相交，其參數(shù)方程為： 。且設是光滑的。設當參數(shù)從調(diào)地增加到時，曲線從點按一定方向連續(xù)地變到點。設函數(shù)定義在曲線上，且設它在上連續(xù)。則。 （*）注：（*）積分下限必須對應積分所沿曲線的起點，上限必須對應終點。注
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