曲線積分和曲面積分的計(jì)算-全文預(yù)覽
【正文】 .綜上, =. 217。 : .因此, =+ . 對(duì)積分, 分別用和記右半球面和左半球面的外側(cè), 則有 : 。注：如果沿曲面的另一側(cè)積分，則所得的值應(yīng)當(dāng)變號(hào)。由上述所見，是帶有符號(hào)的，它們的符號(hào)是由所選的側(cè)來(lái)決定的。設(shè)為在平面上的投影，從而也得到區(qū)域的一個(gè)相應(yīng)分割。4 第二類曲面積分一 曲面的側(cè)的概念1．單側(cè)曲面與雙側(cè)曲面在實(shí)際生活中碰到的都是雙側(cè)曲面，至于單側(cè)曲面也是存在的，牟彼烏斯帶就是這類曲面的一個(gè)典型例子。兩者之間的聯(lián)系式為 例：證明：對(duì)于曲線積分的估計(jì)式為 。 （*）注：（*）積分下限必須對(duì)應(yīng)積分所沿曲線的起點(diǎn)，上限必須對(duì)應(yīng)終點(diǎn)。且設(shè)是光滑的。這是第二類曲線積分的一個(gè)很重要性質(zhì)，也是它區(qū)別于第一類曲線積分的一個(gè)特征。設(shè)，這里表示有向線段的長(zhǎng)度。2. 第二型曲線積分的定義 定義1 設(shè)是一條光滑或逐段光滑曲線，且設(shè)是定義在上的有界函數(shù)，將沿確定方向從起點(diǎn)開始用分點(diǎn)分成個(gè)有向弧段，直至終點(diǎn)。例：I=，是球面，球心在原點(diǎn)，半徑為。若曲面的方程為令 ，則 。曲面
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