曲線積分和曲面積分的計算-預覽頁
【正文】 的方程為。（2）若曲面的方程為 , 令，則該曲面塊的面積為 。167。求。武夷學院數學與計算機系 《數學分析（1，2，3）》教案第21章 曲線積分和曲面積分的計算教學目的：教學重點和難點：167。例：設是半圓周, 。例：求，此處為連接三點，的直線段。則該曲面塊的面積為 。二 化第一類曲面積分為二重積分（1）設函數為定義在曲面上的連續(xù)函數。（2）設函數為定義在曲面上的連續(xù)函數。注：第一類曲面積分通過一個二重積分來定義，這就是為什么在第一類曲面積分中用“二重積分符“的原因。先用微元法，再用定義積分的方法討論這一問題，得 。其中為起點，為終點。注：第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關的。二 第二類曲線積分的計算設曲線自身不相交，其參數方程為： 。則。三 兩類曲線積分的聯系 第一類曲線積分與第二類曲線積分的定義是不同的，由于都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切聯系。167。 現在將有向曲面以任何方法分割為小塊。設有界函數定義在上，在每一小塊任取一點，作和式 其中表示的面積。注：有時也會碰到幾個積分連在一起的情形，例如：。 例：計算積分，為球面取外側. 解： 對積分, 分別用和記前半球面和后半球面的外側, 則有 :
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