曲線積分和曲面積分的計算-免費(fèi)閱讀
【正文】 例：計算積分，為球面取外側(cè). 解： 對積分, 分別用和記前半球面和后半球面的外側(cè), 則有 : 。設(shè)有界函數(shù)定義在上，在每一小塊任取一點，作和式 其中表示的面積。167。則。注：第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關(guān)的。先用微元法，再用定義積分的方法討論這一問題，得 。（2）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。則該曲面塊的面積為 。例：設(shè)是半圓周, 。求。（2）若曲面的方程為 , 令，則該曲面塊的面積為 。若曲面的方程為令 ，則 。2. 第二型曲線積分的定義 定義1 設(shè)是一條光滑或逐段光滑曲線，且設(shè)是定義在上的有界函數(shù)，將沿確定方向從起點開始用分點分成個有向弧段，直至終點。這是第二類曲線積分的一個很重要性質(zhì)，也是它區(qū)別于第一類曲線積分的一個特征。 （*）注：（*）積分下限必須對應(yīng)積分所沿曲線的起點，上限必須對應(yīng)終點。4 第二類曲面積分一 曲面的側(cè)的概念1．單側(cè)曲面與雙側(cè)曲面在實際生活中碰到的都是雙側(cè)曲面，至于單側(cè)曲面也是存在的，牟彼烏斯帶就是這類曲面的一個典型例子。由上述所見，是帶有符號的，它們的符號是由所選的側(cè)來決定的。 : .因此, =+
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