曲線積分和曲面積分的計算(存儲版)
【正文】 . 對積分, 分別用和記右半球面和左半球面的外側, 則有 : 。 曲面的方向為下側, 則等式前取“－”號.例：計算積分,其中是球面 在部分取外側。如取下側，這時所有算作負的。例：設平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積設為，推導用曲線積分計算面積的公式為：。設函數(shù)定義在曲線上，且設它在上連續(xù)。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。3 第二類曲線積分一 變力做功和第二類曲線積分的定義。則。具有對和的連續(xù)偏導數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。 例：設是曲線上從點到點的一段，計算第一類曲線積分。例：求球面含在柱面內部的面積。例：計算，是球面。且設。注：在平面情況下，若一人立在平面上沿閉路循一方向作環(huán)行時，如閉路所圍成的區(qū)域靠近這人的部分總在他的左方，則這個方向就算作正向，否則就算作負向。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計算積分, L的兩個端點為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點A到點B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。2．曲面的上側和下側，外側
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1