【微積分】曲線的凹凸與拐點(存儲版)
【正文】 xffxxfxfxf ????????? ??則 故曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 . 0)()()( 12 ?????? ?? ffIxf 內(nèi)單調(diào)增加在由)2(2 )()( 2121 xxfxfxf ????例 1 .3 的凹凸性判斷曲線 xy ?解 ,3 2xy ??? ,6 xy ??? 時，當 0?x ,0???y)0,(??時，當 0?x ,0???y.)0,0( 分界點是曲線由上凸變下凸的點注意到 , 定理 2 設 在區(qū)間 I 內(nèi)二階可導 , 若在 I 內(nèi) ,0)( ??? xf 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。 改變彎曲方向的點 —— 拐點 。定義 設 在區(qū)間 I 內(nèi)連續(xù) , (1) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內(nèi)是 下凸 的 (或稱 凹弧 )。0)( ??? xf則 00 )()(l i m0 xxxfxfxx ????????,0)( 0 ????? xf由極限的保號性 , 知 .0)(0???? xx xf,),( 00 時當 xxx ????,),( 00 時當 ??? xxx .0)( ??? xf.)())(,( 00 的拐點是曲線 xfyxfx ??例 3 .]2,0[c oss i n 的拐點內(nèi)在求曲線 ?xxy ??解 ,s inc os xxy ??? ,c oss i n xxy ?????.s i nc os xxy ??????,0???y令 .47,43 21 ???? xx得
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