【微積分】曲線的凹凸與拐點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-08-18 11:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ),(271132例 3 .3 的拐點(diǎn)求曲線 xy ?解 ,0時(shí)當(dāng) ?x ,31 32??? xy ,92 35????? xy0 , .xy ???在 點(diǎn) 處 不 存 在,0,)0,( ????? y內(nèi)但在 ( , 0 ) 。??曲 線 在 內(nèi) 是 下 凸 的( 0 , ) , 0 ,y ??? ? ?在 內(nèi) ( 0 , ) .??曲 線 在 內(nèi) 是 上 凸 的.)0,0( 3 的拐點(diǎn)是曲線點(diǎn) xy ??.)())(,(),)((0)(0000的拐點(diǎn)可能是連續(xù)曲線則點(diǎn)不存在或若xfyxfxxfxf??????注意 : 方法 2: .)())(,(,0)(,0)(,)(00000的拐點(diǎn)線是曲那末而且的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)在設(shè)函數(shù)xfyxfxxfxfxxf????????證明 : 不妨設(shè) ,0)( 0 ???? xf0)(lim0 xxxfxx ????,0,0 0 時(shí)當(dāng) ?? ????? xx。0)( ??? xf則 00 )()(l i m0 xxxfxfxx ????????,0)( 0 ????? xf由極限的保號性 , 知 .0)(0???? xx xf,),( 00 時(shí)當(dāng) xxx ????,),( 00 時(shí)當(dāng) ??? xxx .0)( ??? xf.)())(,( 00 的拐點(diǎn)是曲線 xfyxfx ??例 3 .]2,0[c oss i n 的拐點(diǎn)內(nèi)在求曲線 ?
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