【微積分】曲線的凹凸與拐點(完整版)
【正文】 ox1x2 21xx ?2x二、曲線的凹凸性及其判別法 曲線凹凸的判定 xyo)( xfy ?xyo)( xfy ?a bAB遞增)( xf ?a bBA遞減)( xf ?定理 1 設 ,)( ?? xf在區(qū)間 I 內(nèi)可導 , ,)( ?? xf若在 I 內(nèi) 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。 凹凸性的判定 . 拐點的求法 1, 2. 思考題 設 )( xf 在 ),( ba 內(nèi)二階可導，且 0)( 0 ??? xf ，其中 ),(0 bax ? ，則 ,( 0x ))( 0xf 是否一定為曲線 )( xf 的拐點？舉例說明 .思考題解答 ,( 0x ))( 0xf 不一定是拐點 . 例 4)( xxf ? ),( ?????x 0)0( ???f但 )0,0( 并不是曲線 )( xf 的拐點 .一、 填空題：1 、 若函數(shù) )( xfy ? 在 （ ba , ）可導，則曲線 )( xf 在 ( ba , )內(nèi)取凹的充要條件是 ______ _____ _.2 、 曲線上 ________ ____ 的點，稱作曲線的拐點 .3 、 曲線 )1l n(2xy ?? 的拐點為 _____ ____ _.4 、 曲線 )1l n ( xy ?? 拐點為 ______ _ .二、 求曲線xeya r ct a n? 的拐點及凹凸區(qū)間 .三、 利用函數(shù)圖形的凹凸性，證明不等式
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