【微積分】曲線的凹凸與拐點(專業(yè)版)
【正文】 (2) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內(nèi)是 上凸 的 (或稱 凸弧 ) . yox2x1x2 21xx ?yox1x2 21xx ?2x二、曲線的凹凸性及其判別法 曲線凹凸的判定 xyo)( xfy ?xyo)( xfy ?a bAB遞增)( xf ?a bBA遞減)( xf ?定理 1 設 ,)( ?? xf在區(qū)間 I 內(nèi)可導 , ,)( ?? xf若在 I 內(nèi) 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。 所以曲線 y = x3在 ),0( ?? 內(nèi)是下凸的 . 曲線的拐點及其求法 定義 注意 : 拐點處的切線必在拐點處穿過曲線 . 拐點的求法 方法 1: 。0)( ??? xf則 00 )()(l i m0 xxxfxfxx ????????,0)( 0 ????? xf由極限的保號性 , 知 .0)(0???? xx xf,),( 00 時當 xxx ????,),( 00 時當 ??? xxx .0)( ??? xf.)())(,( 00 的拐點是曲線 xfyxfx ??例 3 .]2,0[c oss i n 的拐點內(nèi)在求曲線 ?xxy ??解 ,s inc os xxy ??? ,c oss i n xxy ?????.s i nc os xxy ??????,0???y令 .47,43 21 ???? xx得
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