【微積分】函數(shù)的極值及其求法(專業(yè)版)
【正文】 (B) 可導(dǎo) , 且 。 則 在點 取極小值 . 同理可證， 2) 當(dāng) 為奇數(shù)時 , n 可證 在 點鄰近兩 側(cè)異號 , 故 在點 不取極值 。 ),( 0 ?xUx ?? )(xf ? )(xf0x(3) 若 時 , 的符號相同 , 則 在點 處 無極值 . xyo xyo0x 0x????求極值的步驟 : ( 1 ) ( ) , ( )。 ,2)0( af ????2) ?aiii 時 , ,s i n)( xxxf ???? ,0)0( ???f例 6 ,c oss i n)( xxxxf ?????? ,0)0( ????f,s i nc o sc o s)()4( xxxxxf ???? ,02)0()4( ???ff (0) 為 f (x)的極大值 . 函數(shù)圖形的描繪 步驟 : 1. 確定函數(shù) 的定義域 , 期性 。 (D) 在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 . 提示 : 0)(4)( 00 ????? xfxfA 3. 設(shè) 4. 設(shè) f ( x )連續(xù)，且 f ( a )是 f ( x )的極值， 問 f 2( a )是否是 f 2( x )的極值 . 證 則 ),()( afxf ?時，有使當(dāng) ),(,0 ?? aUx ????),()( 22 afxf ?得 f 2( a ) 是 f 2( x ) 的極小值 。0,31(),0,31( ??),2,1( ??A ),6,1(B ).1,2(C作圖 xyo2?3?2111?2?3?6ABC小結(jié) 極值是函數(shù)的局部性概念 :極大值可能小于極小值 ,極小值可能大于極大值 . 駐點和不可導(dǎo)點是可疑極值點 . 判別法 第一充分條件 。0)(),( 00 ???? xfxxx 時，當(dāng) ?二階導(dǎo)數(shù) , 且 則 在點 取極大值 。0)(),( 00 ????? xfxxx 時，當(dāng) ?所以 ， 函數(shù) )( xf 在 0x 處取得極大值 ． 同理可證 (2). 。2??y得水平漸近線]2)1(4[lim)(lim 200 ??? ?? xxxf xx ,???.0?x得鉛直漸近線列表確定函數(shù)升降區(qū)間 ,凹凸區(qū)間及極值點和拐點 : x )3,( ??? ),0( ??)2,3( ??3? )0,2(?)(xf?)(xf? ??00)(xf ??2? 0? ?? ??不存在 拐點 極值點 間斷點 3?)926,3( ??:補(bǔ)充點 )。 不妨設(shè) f ( a )是 f ( x )的極小值 , ,0)() 時當(dāng) ?afi 有 由 f ( x )在 x = a 處連續(xù)，得 0)()(l i m ??? afxfax時，有使當(dāng) ),(,0 11 ?? aUx ??
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