【微積分】曲線的凹凸與拐點(diǎn)(留存版)
【正文】 2)43( ?????f ,0? 2)47( ??????f ,0?內(nèi)曲線有拐點(diǎn)為在 ]2,0[ ?? ).0,47(),0,43( ??小結(jié) 曲線的彎曲方向 —— 凹凸性 。 改變彎曲方向的點(diǎn) —— 拐點(diǎn) 。))(,(,)()1( 000即為拐點(diǎn)則點(diǎn)鄰近兩側(cè)變號在若 xfxxxf ??.))(,(,)()2( 000不是拐點(diǎn)則點(diǎn)鄰近兩側(cè)不變號在若 xfxxxf ??yox 連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的 拐點(diǎn) . 例 2 143 34 ??? xxy解 ),( ????,1212 23 xxy ??? ).32(36 ???? xxy,0???y令 .32,0 21 ?? xx得x )0,(?? ),32( ??)32,0(0 32)(xf ??)(xf? ? ?0 0下凸 上凸 下凸 拐點(diǎn) 拐點(diǎn) )1,0( )2711,32(求曲線 的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn) . 定義域 32)1,0( ),(271132例 3 .3 的拐點(diǎn)求曲線 xy ?解 ,0時(shí)當(dāng) ?x ,31 32??? xy ,92 35????? xy0 , .xy ???在 點(diǎn) 處 不 存 在,0,)0,( ????? y內(nèi)但在 ( , 0 ) 。 若在 I 內(nèi) 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是上凸的 . 證明 ,)( 內(nèi)單調(diào)增加在設(shè) Ixf ? , 21 Ixx ??,21 xx ?不妨設(shè))2,(,2)()2()( 21111
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