【微積分】曲線的凹凸與拐點(diǎn)(文件)
【正文】 xy ??? 時(shí)，當(dāng) 0?x ,0???y)0,(??時(shí)，當(dāng) 0?x ,0???y.)0,0( 分界點(diǎn)是曲線由上凸變下凸的點(diǎn)注意到 , 定理 2 設(shè) 在區(qū)間 I 內(nèi)二階可導(dǎo) , 若在 I 內(nèi) ,0)( ??? xf 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。 (2) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內(nèi)是 上凸 的 (或稱 凸弧 ) . yox2x1x2 21xx ?yox1x2 21xx ?2x二、曲線的凹凸性及其判別法 曲線凹凸的判定 xyo)( xfy ?xyo)( xfy ?a bAB遞增)( xf ?a bBA遞減)( xf ?定理 1 設(shè) ,)( ?? xf在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo) , ,)( ?? xf若在 I 內(nèi) 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。))(,(,)()1( 000即為拐點(diǎn)則點(diǎn)鄰近兩側(cè)變號(hào)在若 xfxxxf ??.))(,(,)()2( 000不是拐點(diǎn)則點(diǎn)鄰近兩側(cè)不變號(hào)在若 xfxxxf ??yox 連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的 拐點(diǎn) . 例 2 143 34 ??? xxy解 ),( ????,1212 23 xxy ??? ).32(36 ???? xxy,0???y令 .32,0 21 ?? xx得x )0,(?? ),32( ??)32,0(0 32)(xf ??)(xf
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