【微積分】曲線的凹凸與拐點-文庫吧
2025-07-07 11:18 本頁面
【正文】 ?解 ,3 2xy ??? ,6 xy ??? 時，當(dāng) 0?x ,0???y)0,(??時，當(dāng) 0?x ,0???y.)0,0( 分界點是曲線由上凸變下凸的點注意到 , 定理 2 設(shè) 在區(qū)間 I 內(nèi)二階可導(dǎo) , 若在 I 內(nèi) ,0)( ??? xf 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是下凸的 。 若在 I 內(nèi) ,0)( ??? xf 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是上凸的 . 由定理 1即得 所以曲線 y = x3在 內(nèi)是上凸的 。 所以曲線 y = x3在 ),0( ?? 內(nèi)是下凸的 . 曲線的拐點及其求法 定義 注意 : 拐點處的切線必在拐點處穿過曲線 . 拐點的求法 方法 1: 。))(,(,)()1( 000即為拐點則點鄰近兩側(cè)變號在若 xfxxxf ??.))(,(,)()2( 000不是拐點則點鄰近兩側(cè)不變號在若 xfxxxf ??yox 連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的 拐點 . 例 2 143 34 ??? xxy解 ),( ????,1212 23 xxy ??? ).32(36 ???? xxy,0???y令 .32,0 21 ?? xx得x )0,(?? ),32( ??)32,0(0 32)(xf ??)(xf? ? ?0 0下凸 上凸 下凸 拐點 拐點 )1,0( )2711,32(求曲線 的凹凸區(qū)間及拐點 . 定義域 32)1,0
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