【微積分】高階導(dǎo)數(shù)(文件)
【正文】 1(21112 ?????? xxxy?])11()11[(21 )()()( nnnxxy?????])1(!)1()1(!)1([2111 ?? ??????nnnnxnxn])1(1)1(1[2!)1(11 ?? ?????nnnxxn例 11 .,c o ss i n )(66 nyxxy 求設(shè) ??解 3232 )( c o s)( s i n xxy ??)c o sc o ss i n) ( s i nc o s( s i n 422422 xxxxxx ????xxxx 22222 c o ss i n3)c o s( s i n ???x2s i n431 2?? 2 4cos1431 x???? x4cos8385 ??).24c o s (483)( ??????? nxy nn例 12 ., )20(22 yexy x 求設(shè) ?解 則由萊布尼茲公式知設(shè) , 22 xveu x ??0)()(!2)120(20)()(20)(2)18(22)19(22)20(2)20(??????????xexexeyxxx22!21920222022182192220????????xxxexexe)9520(2 2220 ??? xxe x小結(jié) 高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義 。 . 思考題 1. 解答 : 不對(duì)． ???????dxdydxddxyd22dtdxdxdydtd)(? .)()()(tttt?????????????????????)()(tytx??() ( ( ) 0)()d y t td x t? ??? ????)()(22ttdxyd???????設(shè) ，由 可知 ，對(duì)嗎？ 2. 設(shè) 連續(xù)，且 ， )(xg? )()()( 2 xgaxxf ??求 . )(af ??解 )( xg? 可導(dǎo) )()()()(2)( 2 xgaxxgaxxf ???????)( xg ??? 不一定存在 故用定義求 )(af ??)(af ?? ax afxfax ? ???? ? )()(lim 0)( ?? afaxxfax ????)(l i m )]()()(2[lim xgaxxgax ???? ? )(2 ag?1)()1(!)1(2???? nnnxny3,)1(!1)( ??? ? nxnynn求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) xxy???11)1(xxy?? 1)2(3解 : 解 : 3. 2
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