微積分---數(shù)列極限(文件)
【正文】 1,21)3(61,0,41,0,21,0)2(51,41,31,21,1)1( ??}1)1{( 1 nn ?? 01)1(lim 1 ?? ??? nnn]})1(1[21{ nn ?? 0])1(1[21l i m ????? nn n})1( 1{ ?nn 0)1( 1l i m ???? nnn}1{2nn? .1 2 發(fā)散?????? ?nn數(shù)列極限四則運(yùn)算法則 : (可推廣到有限個情形 ) 那么都為常數(shù)值其中，設(shè) ),(limlim babbaa nnnn ?? ????.limlimlim,0lim)4(babababbnnnnnnnnn????????????則若。ln1){5(。21 22 ?X第二天截下的杖長為。,1,1,1,1 ?? }1{。 數(shù)列極限 第二章 極限與連續(xù) 本章是微積分的基礎(chǔ)，主要討論函數(shù)的極限與函數(shù)的連續(xù)性。 ?? , ,321 naaaa稱為數(shù)列， 記為 na其中 稱為數(shù)列的通項或一般項； ? ?na正整數(shù) n稱為 的下標(biāo)。,)1(,1,1,1,1 1 ?? ???? n})1{( 1?? n。21 nnXn ?天截下的杖長為第nnX 21? 0...... ...... ??n這是極限思想在幾何學(xué)中的運(yùn)用。41)4(}。,lim)(lim)1( 無關(guān)的常數(shù)是與其中 nCCaaCCa nnnn ?? ????。ln)12[l n (lim)4()。 解 型??性質(zhì) .l i ml i m是任何正整數(shù)）（這里 kaaaa knnnn??? ?????).(}{不要求證明定理性質(zhì)與兩個極限存在性解下列幾個的斂散性，我們只要了關(guān)于判別數(shù)列 na)}{( 項無關(guān)的斂散性與最初的有限數(shù)列 na.0)21(lim).3( ????? kkkn nnnnk ?為多少時，當(dāng).a r c t a nlim。上某點(diǎn)有上界時，趨近于數(shù)軸當(dāng) ax n)2(? ? )()1( 無界無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)； nx有兩種趨勢：時，當(dāng) nxn ???32 21,21,21:}21{: n例 單調(diào)減少且有下界， .0極限存在為定理 單調(diào)有界數(shù)列必收斂 . 例 .11,111極限相同都收斂且證明數(shù)列???????????????????????????nnnn證明 則設(shè)不等式證明以下的伯努利首先由數(shù)學(xué)歸納法可以,1: ??x?,2,1,1)1( ???? nnxx n其次我們來證明
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