微積分---數(shù)列極限(參考版)
2024-08-16 06:53本頁面
【正文】 上某點(diǎn)有上界時(shí)，趨近于數(shù)軸當(dāng) ax n)2(? ? )()1( 無界無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)； nx有兩種趨勢：時(shí)，當(dāng) nxn ???32 21,21,21:}21{: n例 單調(diào)減少且有下界， .0極限存在為定理 單調(diào)有界數(shù)列必收斂 . 例 .11,111極限相同都收斂且證明數(shù)列???????????????????????????nnnn證明 則設(shè)不等式證明以下的伯努利首先由數(shù)學(xué)歸納法可以,1: ??x?,2,1,1)1( ???? nnxx n其次我們來證明數(shù)列 ?,2,1,11 ??????? ?? nnxnn是單調(diào)遞增數(shù)列， .21 ?? xx n則數(shù)列 ?,2,1,111??????? ???nnynn是單調(diào)遞減數(shù)列 . 事實(shí)上 nnxx 1?12])1[()]2([2 ??????nnnnnnn12)1(112 ???????????? nnnn12)1(1 2 ???????????? nnnn 1?323)1(233?????nnnn.41 ?? yy n則1?nnyy21)2(11?????????????nnnnn滿足因此???????????? ????????????? ?? 111,11nnnn?,2,1,4111121???????? ???????? ???nnnnn21)2(11 1?????????????nnnnn21)]2([])1[(112????????nnnnnnnnnnnn441442323?????? 1?.11,11,1是單減有界數(shù)列是單增有界數(shù)列綜上所述???????????????????????????nnnn由定理 知道它們都收斂，且 nnn nn ?????? ???????? ??????11l i m11l i mnn n ?????? ???11lim因此是自然對數(shù)的底中提到的無理數(shù)這個(gè)極限值就是第一章,) 28e(e??111lim??? ?
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