【微積分】極限運算法則(2)(參考版)
2025-04-26 04:08本頁面
【正文】 1,0 ?? ba (2) eba ?? ,1 . 。 第一類間斷點 :可去型 ,跳躍型 . 第二類間斷點 :無窮型 ,振蕩型 . 間斷點 (見下圖 ) 可去型 第一類間斷點 o y x 跳躍型 無窮型 振蕩型 第二類間斷點 o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考題 若 )( xf 在0x 連續(xù)，則 |)(| xf 、 )(2 xf 在0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 連續(xù)， )( xf 在0x 是否連續(xù)？ 思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????又 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續(xù)但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)備用題 1. 確定函數(shù) 間斷點的類型 . xxexf???111)(解 : 間斷點 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x為無窮間斷點 。 。 例 7 .01s i n)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ?? xxxf解 xy 1sin?,0 處沒有定義在 ?x?.1s inlim 0 不存在且 xx ?.0 為第二類間斷點?? x這種 間斷點 也稱為 振蕩 間斷點 。)()1( 0 處有定義在點 xxf。)(),()(,],()(0000處左連續(xù)在點則稱且內有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf ??定理 : .)()(00處既左連續(xù)又右連續(xù)在函數(shù)處連續(xù)在函數(shù)xxfxxf ??.)(),()(,),[)(0000處右連續(xù)在點則稱且內有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??例 2 .0
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