【微積分】曲線的凹凸與拐點(已修改)
2025-08-03 11:18 本頁面
【正文】 定義 設 在區(qū)間 I 內連續(xù) , (1) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內是 下凸 的 (或稱 凹弧 )。 (2) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內是 上凸 的 (或稱 凸弧 ) . yox2x1x2 21xx ?yox1x2 21xx ?2x二、曲線的凹凸性及其判別法 曲線凹凸的判定 xyo)( xfy ?xyo)( xfy ?a bAB遞增)( xf ?a bBA遞減)( xf ?定理 1 設 ,)( ?? xf在區(qū)間 I 內可導 , ,)( ?? xf若在 I 內 則曲線 y = f (x)在 I 內是下凸的 。 若在 I 內 則曲線 y = f (x)在 I 內是上凸的 . 證明 ,)( 內單調增加在設 Ixf ? , 21 Ixx ??,21 xx ?不妨設)2,(,2)()2()( 2111121211 xxxxxfxxfxf ???????? ??),2(,2)()2()( 2212122212 xxxxxfxxfxf ???????? ??2)]()([)2(2)()(12122121xxffxxfxfxf ????????? ??則 故曲線 y = f (x)在 I 內是下凸的 . 0)()()( 12 ?????? ?? ffIxf 內單調增加在由)2(2 )()( 2121 xxfxfxf ????例 1 .3 的凹凸性判斷曲線 xy
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