【微積分】曲線的凹凸與拐點-文庫吧在線文庫
【正文】 2)43( ?????f ,0? 2)47( ??????f ,0?內(nèi)曲線有拐點為在 ]2,0[ ?? ).0,47(),0,43( ??小結 曲線的彎曲方向 —— 凹凸性 。 若在 I 內(nèi) ,0)( ??? xf 則曲線 y = f (x)在 I 內(nèi)是上凸的 . 由定理 1即得 所以曲線 y = x3在 內(nèi)是上凸的 。 所以曲線 y = x3在 ),0( ?? 內(nèi)是下凸的 . 曲線的拐點及其求法 定義 注意 : 拐點處的切線必在拐點處穿過曲線 . 拐點的求法 方法 1: 。??曲 線 在 內(nèi) 是 下 凸 的( 0 , ) , 0 ,y ??? ? ?在 內(nèi) ( 0 , ) .??曲 線 在 內(nèi) 是 上 凸 的.)0,0( 3 的拐點是曲線點 xy ??.)())(,(),)((0)(0000的拐點可能是連續(xù)曲線則點不存在或若xfyxfxxfxf??????注意 : 方法 2: .)())(,(,0)(,0)(,)(00000的拐點線是曲那末而且的鄰域內(nèi)三階可導在設函數(shù)xfyxfxxfxfxxf????????證明 : 不妨設 ,0)( 0 ???? xf0)(lim0 xxxfxx ????,0,0 0 時當 ?? ????? xx。 (2) 若恒有 則稱曲線 在區(qū)間 I 內(nèi)是 上凸 的 (或稱 凸弧 ) . yox2x1x2 21xx ?y
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