【正文】 它與的分法無關(guān)，也與點(diǎn)的選擇無關(guān)，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。利用這個(gè)不等式估計(jì)：,并證明。三 兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計(jì)算 第二型曲面積分與第一型曲面積分的關(guān)系設(shè)為曲面的指定法向, 則 . 定理1 設(shè)是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù), 以的上側(cè)為正側(cè)(即), 則有 .類似地, 對(duì)光滑曲面D, 在其前側(cè)上的積分 .對(duì)光滑曲面 D, 在其右側(cè)上的積分 .計(jì)算積分時(shí), 通常分開來計(jì)算三個(gè)積分 , , .為此,分別把曲面投影到Y(jié)Z平面, . 推論 設(shè),是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù),則 =曲面的方向?yàn)樯蟼?cè), 則等式前取“＋”號(hào)。設(shè)為的致敬，記。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計(jì)算積分, L的兩個(gè)端點(diǎn)為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點(diǎn)A到點(diǎn)B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。且設(shè)。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。則。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。例：設(shè)平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積設(shè)為，推