【正文】 它與的分法無關，也與點的選擇無關，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。利用這個不等式估計：,并證明。三 兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計算 第二型曲面積分與第一型曲面積分的關系設為曲面的指定法向, 則 . 定理1 設是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù), 以的上側為正側(即), 則有 .類似地, 對光滑曲面D, 在其前側上的積分 .對光滑曲面 D, 在其右側上的積分 .計算積分時, 通常分開來計算三個積分 , , .為此,分別把曲面投影到YZ平面, . 推論 設,是定義在光滑曲面D上的連續(xù)函數(shù),則 =曲面的方向為上側, 則等式前取“＋”號。設為的致敬，記。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計算積分, L的兩個端點為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點A到點B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。且設。例：求球面含在柱面內部的面積。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。則。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 。例：設平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積設為，推