曲線積分和曲面積分的計算-wenkub
2023-07-10 15:26:23 本頁面
【正文】 個不等式估計：,并證明。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計算積分, L的兩個端點為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點A到點B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。設(shè)當(dāng)參數(shù)從調(diào)地增加到時，曲線從點按一定方向連續(xù)地變到點。注：在平面情況下，若一人立在平面上沿閉路循一方向作環(huán)行時，如閉路所圍成的區(qū)域靠近這人的部分總在他的左方，則這個方向就算作正向，否則就算作負向。若當(dāng)時，和有極限，且它與的分法無關(guān)，也與點的選擇無關(guān)，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。且設(shè)。 167。例：計算，是球面。具有對和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。2 第一類曲面積分的計算 一 曲面的面積（1）設(shè)有一曲面塊，它的方程為 。 例：設(shè)是曲線上從點到點的一段，計算第一類曲線積分。1 第一類曲線積分的計算 設(shè)函數(shù)在光滑曲線上有定義且連續(xù)，的方程為則。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。
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