曲線積分和曲面積分的計算(編輯修改稿)
2024-07-22 15:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計算積分, L的兩個端點為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點A到點B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。. 例：計算積分, 這里L(fēng) : （1）沿拋物線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（2）沿直線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（3）沿折線封閉路徑O(0,0) A(1,0 ) B(1,2 ) O(0,0). 例：計算第二型曲線積分I = , 其中L是螺旋線，從到的一段。三 兩類曲線積分的聯(lián)系 第一類曲線積分與第二類曲線積分的定義是不同的，由于都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切聯(lián)系。兩者之間的聯(lián)系式為 例：證明：對于曲線積分的估計式為 。利用這個不等式估計：,并證明。例：設(shè)平面區(qū)域由一連續(xù)閉曲線所圍成，區(qū)域面積設(shè)為，推導(dǎo)用曲線積分計算面積的公式為：。167。4 第二類曲面積分一 曲面的側(cè)的概念1．單側(cè)曲面與雙側(cè)曲面在實際生活中碰到的都是雙側(cè)曲面，至于單側(cè)曲面也是存在的，牟彼烏斯帶就是這類曲面的一個典型例子。2．曲面的上側(cè)和下側(cè)，外側(cè)和內(nèi)側(cè)雙側(cè)曲面的定向: 曲面的上、下側(cè)，左、右側(cè)，前、后側(cè). 設(shè)法向量為 ,則上側(cè)法線方向?qū)?yīng)第三個分量, 即選“+”號時，應(yīng)有，亦即法線方向
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