曲線積分和曲面積分的計(jì)算-在線瀏覽
2024-08-05 15:26本頁(yè)面
【正文】 ，為終點(diǎn)。若當(dāng)時(shí)，和有極限，且它與的分法無(wú)關(guān)，也與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，則稱為沿曲線按所述方向的第二類曲線積分，記作 或 。注：第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關(guān)的。注：在平面情況下，若一人立在平面上沿閉路循一方向作環(huán)行時(shí)，如閉路所圍成的區(qū)域靠近這人的部分總在他的左方，則這個(gè)方向就算作正向，否則就算作負(fù)向。二 第二類曲線積分的計(jì)算設(shè)曲線自身不相交，其參數(shù)方程為： 。設(shè)當(dāng)參數(shù)從調(diào)地增加到時(shí)，曲線從點(diǎn)按一定方向連續(xù)地變到點(diǎn)。則。注：如果向量，則向量沿曲線按一定方向的第二類曲線積分為 例：計(jì)算積分, L的兩個(gè)端點(diǎn)為A( 1, 1 ) , B( 2 , 3 ). 積分從點(diǎn)A到點(diǎn)B或閉合, 路徑為（1）直線段AB ； （2）拋物線；（3）折線閉合路徑A( 1, 1 )D( 2 , 1 ) B( 2 , 3 ) A( 1, 1 )。三 兩類曲線積分的聯(lián)系 第一類曲線積分與第二類曲線積分的定義是不同的，由于都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切聯(lián)系。利用這個(gè)不等式估計(jì)：,并證明。167。2．曲面的上側(cè)和下側(cè)，外側(cè)和內(nèi)側(cè)雙側(cè)曲面的定向: 曲面的上、下側(cè)，左、右側(cè)，前、后側(cè). 設(shè)法向量為 ,則上側(cè)法線方向?qū)?yīng)第三個(gè)分量, 即選“+”號(hào)時(shí)，應(yīng)有，亦即法線方向與軸正向成銳角. 類似確定其余各側(cè)的法線方向. 封閉曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè).二 第二類曲面積分的定義先討論由顯式方程 表示的無(wú)重點(diǎn)的光滑曲面,并設(shè)在平面上的投影為邊界由逐段光滑曲線所圍成的區(qū)域。 現(xiàn)在將
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