第一類(lèi)曲面積分習(xí)題-在線瀏覽
2025-02-24 23:19本頁(yè)面
【正文】 勻半球殼的重心。 解： ? ： 2 2 2z R x y? ? ?，在 xoy 面上的投影區(qū)域 D ： 2 2 2 2x y R h? ? ? ， 22222 2 2 2 2 211xy xyzz R x y R x y? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2RR x y? ?? 1dSz??? 2 2 2 2 2 21D R dR x y R x y ???? ? ? ??? 2 2 2D R dR x y ?? ???? 22D R rd rdRr ?? ???2222200 Rh rR d d rRr? ? ?? ??? R2 2 2 2x y R h? ? ? 2222012 ( ln ( )2 RhR R r? ?? ? ? ? ( 2 l n 2 l n ) 2 l nRR R h R h??? ? ? ? 例 2． 計(jì)算積分 xydS???， ? 是圓柱面 221xy??與平面 0z? ， 2xz?? 圍成的立體的全表面。又 221 xzyy?? 22 21101 1x x x? ? ? ?? ? xydS??? 1 2 3 xyd S? ? ?? ? ? ??? ?? ?? 3 3 1 3 2x y d S x y d S x y d S? ? ????? ?? ?? 332222111 ( 1 )DDx x d x x dxx??? ? ? ? ? ????? ??32 D xd?? ?? 11102 xdx xdz??? ?? 11 242 (1 ) 2 ( )33x x d x?? ? ? ? ? ?? 例 3．求 ( ) ( , , )F t f x y z d S????，其中 ? 為 2 2 2 2x y z t? ? ? （ 0t? ），被積函數(shù)22222( , , ) 0z x yxyf x y zz x y??? ?? ?? ??。 解： ⑴ 因?yàn)?? ： 2 2 2 2x y z R? ? ? ，故2 2 21 dSx y z? ???? 22211 4d S RRR ??? ? ? ???； ⑵ ? ： 2 2
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