對坐標(biāo)的曲面積分ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 15:17本頁面
【正文】 ),(),( zyxRzyxQzyxP 在有向光滑 曲面 Σ 上連續(xù)時(shí) , 對坐標(biāo)的曲面積分存在 . (2) 用 ?ˉ 表示 ? 的反向曲面 , 則 ?? ?? ?? d x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxP ),(),(),(?? ? ???? d x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxP ),(),(),().c o s,c o s,c o s( ??? ??????? ? n?的法向量為的反向曲面則),c o s,c o s,( c o s ????? n?的法向量為面這是因?yàn)椋绻邢蚯?? ? ?? d x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxP ),(),(),(.),(),(),(?? ? ??id x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxP3. 性質(zhì) (1) 若 之間無公共內(nèi)點(diǎn) , 則 二、對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法 定理 : 設(shè)光滑曲面 是 ? 上的連續(xù)函數(shù) , 則 ?? ? yxzyxR dd),() ,(????yxDyxR ),( yxfyx dd,yxDx o y 面上的投影區(qū)域?yàn)槠渲腥绻∏?∑的上側(cè) ,則二重積分號前帶正號 。 取上側(cè) 。 q求 E 通過球面 ? : r = R 外側(cè)的電通量 ? . ?? ? ??? SE d?? ? ?? SnE d Srr d?? ?? ? rrq3例 . yxz111設(shè) 是其外法線與 z 軸正向 夾成的銳角 , 計(jì)算 解 : ???? SzI dc o s2 ?rrr d)1(d 21020 ?? ?? ? ??? ??? yxD yxyx dd)1( 22n例 . 221c o s yxx????計(jì)算曲面積分 其中 ? 解 : 利用兩類曲面積分的聯(lián)系 , 有 ?? ? ? zyxz dd)( 2?? ? ?? )( 2 xz Sdcos?yx ddc o sc o s ??oyxz2∴ 原式 = )( x???? ? ? )( 2 xz ? yxz dd?,dddd)( 2?? ? ?? yxzzyxz旋轉(zhuǎn)拋物面 介于平面 z= 0 及 z = 2 之間部分的下側(cè) . ?? ? ?? )( 2 xz 2211c o syx ?????例 . ? ? ? )( xxyxD???? ??222 )(41 yx ?oyxz2原式 = )( 2221 yx ??? ? yxyxxyxDdd)( 22212?? ???rrrr d)c o s( 221220 2 ?? ??? ? ?20 d?8?? yx dd得代入將 ,)( 2221 yxz ??設(shè) S 是球面 的外側(cè) , 計(jì)算 ?? ??S xxzyI2c o sdd2解 : 利用 輪換對稱性 , 有 0c o sddc o sdd22 ?? ????SS zyxyxz??? ??S zzyxI2c o sdd? ??10222 1c o s1drrrr ????? 102221c o s1d4rr?1ta n4??zzyx2cosdd?,c o sdd22???S zzyx???? ????12222222 1c o s1ddyx
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