曲線積分和曲面積分的計(jì)算(已修改)
2025-07-07 15:26 本頁(yè)面
【正文】 武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系 《數(shù)學(xué)分析（1，2，3）》教案第21章 曲線積分和曲面積分的計(jì)算教學(xué)目的：教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：167。1 第一類曲線積分的計(jì)算 設(shè)函數(shù)在光滑曲線上有定義且連續(xù)，的方程為則。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。例：設(shè)是半圓周, 。求。 例：設(shè)是曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段，計(jì)算第一類曲線積分。 例：計(jì)算積分，其中是球面被平面截得的圓周。例：求，此處為連接三點(diǎn)，的直線段。167。2 第一類曲面積分的計(jì)算 一 曲面的面積（1）設(shè)有一曲面塊，它的方程為 。具有對(duì)和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。則該曲面塊的面積為 。（2）若曲面的方程為 , 令，，則該曲面塊的面積為 。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。二 化第一類曲面積分為二重積分（1）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。曲面的方程為。具有對(duì)和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。則。（2）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。若曲面的方程為令 ，，則 。例：計(jì)算，是球面。例：
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