曲線積分的計算法(已修改)
2025-08-02 22:10 本頁面
【正文】 1 習(xí)題課 一、 曲線積分的計算法 二、曲面積分的計算法 線面積分的計算 第十章 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 一、曲線積分的計算法 1. 基本方法 曲線積分 第一類 ( 對弧長 ) 第二類 ( 對坐標(biāo) ) (1) 統(tǒng)一積分變量 轉(zhuǎn)化 定積分 用參數(shù)方程 用直角坐標(biāo)方程 用極坐標(biāo)方程 (2) 確定積分上下限 第一類 : 下小上大 第二類 : 下始上終 練習(xí)題 : P184 題 3 (1), (3), (6) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3 解答提示 : 計算 其中 L為圓周 提示 : 利用極坐標(biāo) , ?dd 22 rrs ???原式 = sxaL d?說明 : 若用參數(shù)方程計算 , xaoy r??da?t則 tyxs dd 22 ?? ??P184 3 (1) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 4 P184 3(3). 計算 其中 L為擺線 上對應(yīng) t 從 0 到 2? 的一段弧 . 提示 : ??? ?202 ds i n ttta原式? ? ?202 s inc o s ttta ???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 5 zo yx1P184 3(6). 計算 其中 ?由平面 y = z 截球面 提示 : 因在 ?上有 故 原式 = ?????? ????? 221432212 ??從 z 軸正向看沿逆時針方向 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 6 (1) 利用對稱性及重心公式簡化計算 。 (2) 利用積分與路徑無關(guān)的等價條件 。 (3) 利用格林公式 (注意 加輔助線的技巧 ) 。 (4) 利用斯托克斯公式 。 (5) 利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式 . 2. 基本技巧 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7
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