廣義積分的概念與計算(已修改)
2025-10-25 14:31 本頁面
【正文】 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 1 第十一章 廣義積分 主講人：陳志勇副教授 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 2 二、無界函數(shù)的 廣義 積分 167。 1 常義積分 積分限有限 被積函數(shù)有界 推廣 一、無窮限的廣義積分 廣義積分 廣義積分的概念與計算 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 3 21xy ?A1 xyO一、無窮限的 廣義 積分 引例 . 曲線 和直線 及 x 軸所圍成的開口曲 邊梯形的面積 可記作 ? ??? 1 2dx xA其含義可理解為 ????? bb x xA 1 2dl i m bbb x 11l i m ?????? ??????????? ?? ??? bb 11lim 1?2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 4 定義 1. 設(shè) ,),[)( ??? aCxf ,ab ?取 若 存在 , 則稱此極限為 f (x) 的無窮限 廣義 積分 , 記作 這時稱 廣義 積分 收斂 。 如果上述極限不存在 , 就稱 廣義 積分 發(fā)散 . 類似地 , 若 ,],()( bCxf ??? 則定義 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 5 ,),()( ????? Cxf若 則定義 xxfcaad)(l i m ????xxfbcbd)(lim ?????( c 為任意取定的常數(shù) ) 只要有一個極限不存在 , 就稱 發(fā)散 . 無窮限的 廣義 積分也稱為 第一類 廣義 積分 . ,??? 并非不定型 , 說明 : 上述定義中若出現(xiàn) 它表明該 廣義 積分發(fā)散 . 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 6 引入記號 。)(lim)( xFF x ?????? )(l i m)( xFF x ??????則有類似牛 – 萊公式的計算表達(dá)式 : xxfa d)(? ?? )(xF? )()( aFF ????xxfb d)(? ?? )(xF? )()( ???? FbFxxf d)(? ???? )(xF? )()( ?????? FF2021/11/12
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