廣義積分的概念與計算-文庫吧在線文庫
【正文】 ? )(l i m)( xFF x ??????則有類似牛 – 萊公式的計算表達式 : xxfa d)(? ?? )(xF? )()( aFF ????xxfb d)(? ?? )(xF? )()( ???? FbFxxf d)(? ???? )(xF? )()( ?????? FF2021/11/12 寧波大學教師教育學院 7 例 1. 計算 廣義 積分 解 : ?? ??? ]a rc t a n[ x)2π(??2π? π? xy21 1xy ??O思考 : 分析 : 原積分發(fā)散 ! 注意 : 對廣義積分 , 只有在收斂的條件下才能使用 “偶倍奇零” 的性質 , 否則會出現(xiàn)錯誤 . 2021/11/12 寧波大學教師教育學院 8 例 2. 證明第一類 p 積分 證 :當 p =1 時有 ? ? ??? axln ??????????????appx11當 p ≠ 1 時有 1?p1?p,11??pa p當 p 1 時收斂 。 p≤1 時發(fā)散 . ,??因此 , 當 p 1 時 ,廣義 積分收斂 , 其值為 。 如果上述極限不存在 , 就稱廣義積分 發(fā)散 . 類似地 , 若 ,),[)( baCxf ? 而在 b 的左鄰域內無界 , 若極限 數(shù) f (x) 在 [a , b] 上的 廣義 積分（也叫瑕積分） , 則定義 則稱此極限為函 記作 2021/11/12 寧波大學教師教育學院 12 若被積函數(shù)在積分區(qū)間上僅存在有限個第一類 說明 : 而在點 c 的 無界函數(shù)的積分又稱作 第二類廣義積分 , 無界點常稱 鄰域內無界 , xxfca d)(? xxfbc d)(??xxfca d)(lim 11 0? ?? ?? ?? xxfbc d)(l i m 22 0? ?? ?? ??為 瑕點 (奇點 ) . 例如 , 間斷點 , 而不是廣義積分 . 則本質上是常義積分 , 則定義 2021/11/12 寧波大學教師教育學院 13 注意 : 若瑕點 計算表達式 : xxfba d)(? )
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