廣義積分的概念與計算(編輯修改稿)
2024-11-14 14:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 僅存在有限個第一類 說明 : 而在點 c 的 無界函數(shù)的積分又稱作 第二類廣義積分 , 無界點常稱 鄰域內(nèi)無界 , xxfca d)(? xxfbc d)(??xxfca d)(lim 11 0? ?? ?? ?? xxfbc d)(l i m 22 0? ?? ?? ??為 瑕點 (奇點 ) . 例如 , 間斷點 , 而不是廣義積分 . 則本質(zhì)上是常義積分 , 則定義 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 13 注意 : 若瑕點 計算表達(dá)式 : xxfba d)(? )()( aFbF ?? ?xxfba d)(? )()( ??? aFbFxxfba d)(? )()( ?? ?? aFbF則也有類似牛 – 萊公式的 若 b 為瑕點 , 則 若 a 為瑕點 , 則 若 a , b 都為瑕點 , 則 ,),( bac ? 則 ?? xxfba d)( )()( ?? cFbF )()( aFcF ?? ?可相消嗎 ? 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 14 ??11 2dx x? 211 ????? 111 ????????? x下述解法是否正確 : , ∴ 積分收斂 例 4. 計算廣義積分 解 : 顯然瑕點為 a , 所以 原式 0a rc s i n???????? aax1a rc sin?2π?例 5. 討論廣義積分 的收斂性 . 解 : ??? 01 2dxx ?? 10 2dxx101??????????x ?????????011x ??所以廣義積分 發(fā)散 . 2021/11/12 寧波大學(xué)教師教育學(xué)院 15 例 6. 證明廣義積分 證 : 當(dāng) q = 1 時 , 當(dāng) q 1 時收斂 。 q≥1 時發(fā)散 . ? ? baax ??? ln ???當(dāng) q≠1 時 ?????????? ?abqqax1)( 1??????1?q ,1 )(1qab q?? ?1?q,?
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