【微積分】極限運(yùn)算法則(2)(已修改)
2025-05-11 04:08 本頁(yè)面
【正文】 第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性 .),(,),()(0000的增量為自變量在點(diǎn)稱內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù)xxxxxUxxUxf????? ??.)()()( 00 的增量相應(yīng)于為稱 xxfxfxxfy ??????xy0 xy00x xx ??0)( xfy ?x?xx ??0 0xx?y?y?)( xfy ?連續(xù)函數(shù)的定義 ,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???則。0 0xxx ??? 就是).()(0 0xfxfy ??? 就是)(xf ),( 0 ?xU???? yx 0lim ,0)]()([l i m 000 ?????? xfxxfx)(xf 0x 0x )(xf定義 1 設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)有定義 , 若 則稱 函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù) , 稱為 的 連續(xù)點(diǎn) . : 定義???,)()(,0,000????????????xfxfxx恒有時(shí)使當(dāng)定義 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 ),()(l i m 00xfxfxx ??則稱函數(shù) 在點(diǎn) )(xf 0x 連續(xù) . 1? 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 則稱函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù) . 例 1 .0,0,0,0,1s i n)(處連續(xù)在試證函數(shù) ????????? xxxxxxf證 ,01s i nl i m)(l i m00???? xxxfxx?,0)0( ?f又.0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?? xxf),0()(l i m 0 fxfx ?? ?單側(cè)連續(xù) 。)(),()(,],()(0000處左連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf ??定理 : .)()(00處既左連續(xù)又右連續(xù)在函數(shù)處連續(xù)在函數(shù)xxfxxf ??.)(),()(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??例 2 .0,0,2,0,2)(連續(xù)
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