【正文】 o xy,0l i m)0( 0 ?? ??? xf x,1l i m)0(0???????xf x.1 為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)?? x這種 間斷點(diǎn) 也稱為 無窮間斷點(diǎn) 。 第一類間斷點(diǎn) :可去型 ,跳躍型 . 第二類間斷點(diǎn) :無窮型 ,振蕩型 . 間斷點(diǎn) (見下圖 ) 可去型 第一類間斷點(diǎn) o y x 跳躍型 無窮型 振蕩型 第二類間斷點(diǎn) o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考題 若 )( xf 在0x 連續(xù)，則 |)(| xf 、 )(2 xf 在0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 連續(xù)， )( xf 在0x 是否連續(xù)？ 思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????又 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續(xù)但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)備用題 1. 確定函數(shù) 間斷點(diǎn)的類型 . xxexf???111)(解 : 間斷點(diǎn) 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x為無窮間斷點(diǎn) 。第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性 .),(,),()(0000的增量為自變量在點(diǎn)稱內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù)xxxxxUxxUxf????? ??.)()()( 00 的增量相應(yīng)于為稱 xxfxfxxfy ??????xy0 xy00x xx ??0)( xfy ?x?xx ??0 0xx?y?y?)( xfy ?連續(xù)函數(shù)的定義 ,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???則。 ,1 時(shí)當(dāng) ??x ?? xx1 ,??