【微積分】極限運算法則(2)-展示頁
2025-05-06 04:08本頁面
【正文】 0????????????xfxfxx恒有時使當(dāng)定義 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 ),()(l i m 00xfxfxx ??則稱函數(shù) 在點 )(xf 0x 連續(xù) . 1? 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 則稱函數(shù) )(xf 在點 0x 連續(xù) . 例 1 .0,0,0,0,1s i n)(處連續(xù)在試證函數(shù) ????????? xxxxxxf證 ,01s i nl i m)(l i m00???? xxxfxx?,0)0( ?f又.0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?? xxf),0()(l i m 0 fxfx ?? ?單側(cè)連續(xù) 。 本章第二節(jié)指出：基本初等函數(shù)在其定義域的每點 處的極限存在且等于該點處的函數(shù)值，這也就是說 二、函數(shù)的間斷點 :)( 0 條件處連續(xù)必須滿足的三個在點函數(shù) xxf。)(lim)2(0存在xfxx ?).()(l i m)3( 00xfxfxx ??).()(),()(,00或間斷點的不連續(xù)點為并稱點或間斷處不連續(xù)在點函數(shù)則稱要有一個不滿足如果上述三個條件中只xfxxxf .)(),0()0(,)(0000的跳躍間斷點為函數(shù)則稱點但存在右極限都處左在點如果xfxxfxf、xxf???例 4 .0,0,1 ,0,)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ???? ?? ??? xxx xxxf解 ,0)(l i m)0(0??? ??? xfx,1)1(l i m)0(0??? ??? xfx.0 為函數(shù)的跳躍間斷點?? x o xy .)()(),()(lim,)(00000的可去間斷點為函數(shù)義則稱點處無定在點或但處的極限存在在點如果xfxxxfxfAxfxxfxx???例 5 .1,1,11,10,1,2)(處的連續(xù)性在討論函數(shù)????????????xxxxxx
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