【微積分】極限運(yùn)算法則(2)(更新版)
【正文】 要有一個不滿足如果上述三個條件中只xfxxxf .)(),0()0(,)(0000的跳躍間斷點(diǎn)為函數(shù)則稱點(diǎn)但存在右極限都處左在點(diǎn)如果xfxxfxf、xxf???例 4 .0,0,1 ,0,)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ???? ?? ??? xxx xxxf解 ,0)(l i m)0(0??? ??? xfx,1)1(l i m)0(0??? ??? xfx.0 為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)?? x o xy .)()(),()(lim,)(00000的可去間斷點(diǎn)為函數(shù)義則稱點(diǎn)處無定在點(diǎn)或但處的極限存在在點(diǎn)如果xfxxxfxfAxfxxfxx???例 5 .1,1,11,10,1,2)(處的連續(xù)性在討論函數(shù)????????????xxxxxxxfo xy112xy ?? 1xy 2?解 ,1)1( ?f?,22l i m)01( 01 ??? ?? xf x,2)1(l i m)01( 01 ???? ?? xf x2)(lim 1 ?? ? xfx),1(f?.0 為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)?? x注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷點(diǎn)處函數(shù)的定義 , 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn) . 如在例 4中，改變函數(shù)在 x = 1處的定義， ,2)1( ?f令.1,1,1,10,2)(處連續(xù)在則?????????xxxxxxf跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn) . 特點(diǎn)： .0 處的左、右極限都存在函數(shù)在點(diǎn) xo xy112 .)(,)(00的第二類間斷點(diǎn)為函數(shù)則稱點(diǎn)在右極限至少有一個不存處的左、在點(diǎn)如果xfxxxf例 6 .0,0,0,1)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ????????? xxxxxxf解 o xy,0l i m)0( 0 ?? ??? xf x,1l i m)0(0???????xf x.1 為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)?? x這種 間斷點(diǎn) 也稱為 無窮間
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