【微積分】極限運算法則(2)(專業(yè)版)
【正文】 )(lim)2(0存在xfxx ?).()(l i m)3( 00xfxfxx ??).()(),()(,00或間斷點的不連續(xù)點為并稱點或間斷處不連續(xù)在點函數則稱要有一個不滿足如果上述三個條件中只xfxxxf .)(),0()0(,)(0000的跳躍間斷點為函數則稱點但存在右極限都處左在點如果xfxxfxf、xxf???例 4 .0,0,1 ,0,)( 處的連續(xù)性在討論函數 ???? ?? ??? xxx xxxf解 ,0)(l i m)0(0??? ??? xfx,1)1(l i m)0(0??? ??? xfx.0 為函數的跳躍間斷點?? x o xy .)()(),()(lim,)(00000的可去間斷點為函數義則稱點處無定在點或但處的極限存在在點如果xfxxxfxfAxfxxfxx???例 5 .1,1,11,10,1,2)(處的連續(xù)性在討論函數????????????xxxxxxxfo xy112xy ?? 1xy 2?解 ,1)1( ?f?,22l i m)01( 01 ??? ?? xf x,2)1(l i m)01( 01 ???? ?? xf x2)(lim 1 ?? ? xfx),1(f?.0 為函數的可去間斷點?? x注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷點處函數的定義 , 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點 . 如在例 4中，改變函數在 x = 1處的定義， ,2)1( ?f令.1,1,1,10,2)(處連續(xù)在則?????????xxxxxxf跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點 . 特點： .0 處的左、右極限都存在函數在點 xo xy112 .)(,)(00的第二類間斷點為函數則稱點在右極限至少有一個不存處的左、在點如果xfxxxf例 6 .0,0,0,1)( 處的連續(xù)性在討論函數 ????????? xxxxxxf解
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