【微積分】極限運(yùn)算法則(已修改)
2025-05-11 04:02 本頁面
【正文】 第四節(jié) 極限運(yùn)算法則 定理 1 .0,)()(l im)3(。)]()(l im [)2(。)]()(l im [)1(,)(l im,)(l im??????????BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中則設(shè)證 .)(lim,)(lim BxgAxf ???.0,0.)(,)( ??????????? 其中BxgAxf由無窮小運(yùn)算法則 , 得 )()]()([ BAxgxf ??????? .0? .)1( 成立?)()]()([ BAxgxf ??? ABBA ?????? ))((??????? )( BA .0? .)2( 成立?BAxgxf ?)()(BA??????)( ??????BAB .0???? AB?,0,0 ??? B?又 ,0??? ,0 0 時當(dāng) ???? xx,2B?? ?????? BB BB 21?? B21?推論 1 ).(l im)](l im [,)(l imxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果常數(shù)因子可以提到極限記號外面 . .)]([ l im)](l im [,)(l imnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 ,21)( 2BBB ???? ,2)( 1 2BBB ???故 有界， .)3( 成立?求極限方法舉例 例 1 .53 1l i m 232 ???? xxxx求解 )53(lim 22 ??? xxx? 5l i m3l i ml i m 2222 ??? ??? xxx xx5limlim3)lim( 2222 ??? ??? xxx xx5232 2 ???? ,0??531lim232 ????? xxxx )53(l i m1l i ml i m22232???????xxxxxx.37?3 123 ??小結(jié) : 則有多項式設(shè) ,)(.1 110 nnn axaxaxP ???? ? ?nnxxnxxxx axaxaxP ???? ???? ?110 )lim(
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