【微積分】極限運算法則-文庫吧在線文庫
【正文】 222 nnnnn??????求解 ．是無限多個無窮小之和時 ,??n222221l i m)21(l i mnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 6 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設(shè)yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點 ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m 0 ?? xfx故.)(lim)]([lim)]([)()(lim)(lim00000000AufxufxxxufuxuxuxuAufuuxxxxuu??????????時的極限存在，且當(dāng)，則復(fù)合函數(shù)某去心鄰域內(nèi)的，且在點，設(shè))]([l i m0xufxx ? )(l i m0ufuu ?)( xuu ?令0)(l i m 0 uxuxx ??意義： 定理 2（ 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則） Aufuu ?? )(l i m00)(l i m 0 uxuxx ??.)]([lim0Axfxx ?? ?證 .)(,0,0,0 0 ???? ????????? Aufuu 有時當(dāng).)(,0,0,0 0101 ???? ???????? uxuxx 有時當(dāng)對上述，時當(dāng) 0202 )(0,0 uxuxx ?????? ??由已知條件 ， 取 ? ? ,m i n 21 ??? ? 則當(dāng) ???? 00 xx 時， 0)( uxu ??0 ,??從而有 .??這就證明了 解 : 令 932 ???xxu則 ?? ux 3lim 61∴ 原式 = 61?66?例 7. 求 ???? 93lim23
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