定積分的近似計算ppt課件(已修改)
2025-05-11 00:12 本頁面
【正文】 實驗二定積分的近似計算數(shù)學實驗1l 定積分計算的基本公式是牛頓－萊布尼茲公式。但當被積函數(shù)的原函數(shù)不知道時，如何計算？這時就需要利用 近似計算 。特別是在許多實際應用中，被積函數(shù)甚至沒有解析表達式，而是一條實驗記錄曲線，或一組離散的采樣值，此時只能用近似方法計算定積分。l 本實驗主要研究定積分的三種近似計算算法： 矩形法、 梯形法 和 拋物線法 。同時介紹 Matlab 計算定積分的相關(guān)函數(shù)。q 問題背景和實驗目的定積分的近似計算2l 矩形法l 梯形法l 拋物線法q 數(shù)值積分的常見算法主要內(nèi)容q Matlab 求積分函數(shù)l 數(shù)值積分函數(shù)： trapz、 quad、 dblquadl 符號積分函數(shù)： int3q 定積分的定義定積分的近似4矩形法n 充分大， ?x 充分小l 通常我們?nèi)∽簏c法 右點法 中點法l 點 可以任意選取，常見的取法有： 左端點 , 右端點 和中點 。l 定積分的近似：5步長 節(jié)點矩形法左點法右點法中點法矩形法舉例例： 用不同的矩形法計算下面的定積分 ( 取 n=100 )， 并比較這三種方法的相對誤差。l 左點法：l 右點法：l 中點法：解： h =1/n=, xi = i*h, a=0, b=1, n=100 (i = 0, 1, 2, ..., 100)7l 理論值：l 左點法相對誤差：l 相對誤差分析矩形法舉例l 右點法
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