第5章曲線和曲面(已修改)
2025-08-01 11:24 本頁面
【正文】 第 5章 曲線和曲面 第 5章 曲線和曲面 參數(shù)表示曲線和曲面的基礎(chǔ)知識(shí) 曲線和曲面的表示方法 1．顯式表示 顯式表示是將曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)表示成方程的形式，且一個(gè)坐標(biāo)變量能夠用其余的坐標(biāo)變量顯式的表示出來。 2．隱式表示 隱式表示不要求坐標(biāo)變量之間一一對(duì)應(yīng)，它只是規(guī)定了各坐標(biāo)變量必須滿足的關(guān)系。 3．參數(shù)表示 參數(shù)表示是將曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)表示成參數(shù)方程的形式。假定用 t表示參數(shù)，參數(shù) t在 [0， 1]區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線段的起點(diǎn)，當(dāng) t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線段的終點(diǎn)。 第 5章 曲線和曲面 與顯式、隱式方程相比，用參數(shù)方程表示曲線和曲面更為通用，其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： （ 1）曲線的邊界容易確定。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線。 （ 3）具有幾何不變性。 （ 4）易于變換。 （ 5）易于處理斜率為無窮大的情形。 （ 6）表示能力強(qiáng)。 第 5章 曲線和曲面 位置矢量 、 切矢量 、 法矢量 、 曲率與撓率 1． 位置矢量 2． 切矢量 3． 法矢量 主法矢量 、 副法矢量 法平面 、 密切平面 、 副法平面 ]1,0[)](),(),([)( ?? ttztytxtP)](39。)(39。)(39。[)(39。)( tztytxdtdPtPtT ???第 5章 曲線和曲面 4． 曲率和撓率 ctk c ??????0lim)(ct c ???????0lim)(第 5章 曲線和曲面 樣條表示 1． 插值 、 逼近和擬合 給定一組稱為控制點(diǎn)的有序坐標(biāo)點(diǎn)，通過這些控制點(diǎn)，可以構(gòu)造出一條樣條曲線： 如果樣條曲線順序通過每一個(gè)控制點(diǎn)，稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲線稱為插值樣條曲線； 如果樣條曲線在某種意義下最接近這些控制點(diǎn)（不一定通過每個(gè)控制點(diǎn)），稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行逼近，所構(gòu)造的曲線為逼近樣條曲線； 插值和逼近統(tǒng)稱為擬合。 第 5章 曲線和曲面 2． 曲線的連續(xù)性 （ 1） 參數(shù)連續(xù)性 ?0階參數(shù)連續(xù)性 ?1階參數(shù)連續(xù)性 ?2階參數(shù)連續(xù)性 （ 2）幾何連續(xù)性 ?0階幾何連續(xù)性 ?1階幾何連續(xù)性 ?2階幾何連續(xù)性 第 5章 曲線和曲面 Hermite曲線 n次參數(shù)多項(xiàng)式曲線 給定 n+1個(gè)控制點(diǎn)，可以得到如下 n次參數(shù)多項(xiàng)式曲線 p(t)： 經(jīng)過分解，上式可改寫為如下形式： 通常，將 TM矩陣稱為 n次參數(shù)多項(xiàng)式曲線的基函數(shù)（或稱調(diào)和函數(shù)、混合函數(shù)）。 ? ? ? ? [ 0 , 1 ] t1)()()()(000111???????????????????? CTcbacbacbatttztytxtpzyxzyxznynxnn???
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