[理學(xué)]解析幾何_第3章常見的曲面(已修改)
2025-04-03 06:38 本頁面
【正文】 2022/4/13 空間解析幾何 第 3章 常見的曲面 本章主要內(nèi)容 1 柱面 2 錐面 3 旋轉(zhuǎn)曲面 4 曲線與曲面的參數(shù)方程 5 橢球面 6 雙曲面（單葉雙曲面，雙葉雙曲面） 7 拋物面（橢圓拋物面，雙曲拋物面） 8 二次直紋面 9 作圖 五種典型的 二次曲面 水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等． 曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡． 曲面方程的定義： 如果曲面 S 與三元方程 0),( ?zyxF 有下述關(guān)系： （ 1 ） 曲面 S 上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程； （ 2 ）不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程； 那么，方程 0),( ?zyxF 就叫做曲面 S 的 方程 ，而曲面 S 就叫做方程的 圖形 ． 曲面的實(shí)例： 167。 柱面 觀察柱面的形成過程 : 定義 平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為 柱面 . 這條定曲線叫柱面的 準(zhǔn)線 ，動(dòng)直線叫柱面的 母線 . 母線 準(zhǔn)線 柱面舉例： xozyxozyyx 22 ?拋物柱面 xy ?平面 yx 22 ?xy ?拋物柱面 方程： 平面方程： ?),( zyxM?)0,(1 yxM從柱面方程看 柱面的特征 ： 只含 yx , 而缺 z 的方程 0),( ?yxF ，在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于 z 軸的柱面，其準(zhǔn)線為 x o y 面上曲線 C : 0),( ?yxF . （其他類推） 實(shí) 例 12222?? czby 橢圓柱面， x12222?? byax 雙曲柱面 ， zpzx 22 ? 拋物柱面， y母線 // 軸 母線 // 軸 母線 // 軸 1. 橢圓柱面 12222??byaxx y z O 2. 雙曲柱面 12222???byaxxozy如何建立柱面方程 ? 已知準(zhǔn)線方程 ? 母線方向 ?????0),(0),(:211 zyxFzyxFl程的柱面方程，即所求方代回含有將，聯(lián)立方程求解代入令，則如果ttt)2)(1(,)2( 0),()1( 0),(),(1111112222111111111ZtzzYtyyXtxxtZzzYyyXxxzyxFzyxFlzyxM???????????????? ?ZYXs ,??例 1 ? 已知準(zhǔn)線方程 ? 母線方向 ?????????2221:2222221 zyxzyxl程的柱面方程，即所求方代回含有將，聯(lián)立方程求解代入令，則如果ttt)2)(1(,101)2( 222)1( 1),(11111122222221212111111tzzyytxxtzzyyxxzyxzyxlzyxM???????????????????? ?1,0,1??s?例 2 ? 已知圓柱面的軸 和圓柱面上一點(diǎn)（ 1， 2， 1），求圓柱面方程 21211 ?????? zyx解法一：由準(zhǔn)線和母線求圓柱面方程 解法二：根據(jù)圓柱面的特殊性質(zhì)求方程 空間曲線的射影柱面 ? 空間曲線 ? 如何求射影柱面？ ? 消去 z，得 F(x,y)=0，即對(duì) xOy坐標(biāo)面射影的射影柱面 ? 。 ? 如何求射影曲線 ? 如何利用空間曲線的射影柱面來表達(dá)空間曲線？ ? 任兩個(gè)射影柱面組成的方程組即為原空間曲線 ?????0),(0),(:zyxGzyxFL????? 00),(: 1zyxFL 定義 通過一定點(diǎn)且與定曲線相交的一族直線所產(chǎn)生的曲面叫做 錐面 . 這些直線都叫做錐面的 母線 . 那個(gè)定點(diǎn)叫做錐面的 頂點(diǎn) . 錐面的方程是一個(gè)三元方程 . 特別當(dāng)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)： 167。 錐面 n次齊次方程 F(x,y,z)= 0 的圖形是以原點(diǎn)
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