曲線積分和曲面積分的計算(專業(yè)版)
【正文】 注：有時也會碰到幾個積分連在一起的情形，例如：。三 兩類曲線積分的聯(lián)系 第一類曲線積分與第二類曲線積分的定義是不同的，由于都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切聯(lián)系。其中為起點，為終點。二 化第一類曲面積分為二重積分（1）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。武夷學院數(shù)學與計算機系 《數(shù)學分析（1，2，3）》教案第21章 曲線積分和曲面積分的計算教學目的：教學重點和難點：167。曲面的方程為。設(shè)，這里表示有向線段的長度。兩者之間的聯(lián)系式為 例：證明：對于曲線積分的估計式為 。注：如果沿曲面的另一側(cè)積分，則所得的值應(yīng)當變號。若當時，有確定的極限，且與曲面分割的方法無關(guān)，也點的選擇無關(guān)，則稱為沿曲面的所選定的一側(cè)上的第二類曲面積分，記為 。. 例：計算積分, 這里L : （1）沿拋物線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（2）沿直線從點O( 0 , 0 )到點B( 1 , 2 )；（3）沿折線封閉路徑O(0,0) A(1,0 ) B(1,2 ) O(0,0). 例：計算第二型曲線積分I = , 其中L是螺旋線，從到的一段。在每一弧段 上任取一點，作和式： 。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。1 第一類曲線積分的計算 設(shè)函數(shù)在光滑曲線上有定義且連續(xù)，的方程為則。具有對和的連續(xù)偏導數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。若當時，和有極限，且
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