第5章曲線和曲面-文庫吧
2025-07-05 11:24 本頁面
【正文】 ? [ 0, 1] t)( ???? GMTtp第 5章 曲線和曲面 三次 Hermite曲線的定義 如果給定一段三次參數(shù)樣條曲線的兩個(gè)端點(diǎn)的位置矢量為 p(0)、 p(1)，切矢量為 p’(0)、 p’(1)，則三次 Hermite曲線的矩陣表示為： 通常，將 T稱為矢量矩陣，將 Mh稱為通用變換矩陣，將Gh稱為 Hermite系數(shù)，將 T?Mh稱為 Hermite基函數(shù)。 ? ?[ 0 , 1 ]t )1()0()1()0(00010100123311221 )(39。39。23??????????????????????????????????pppptttGMTtphh第 5章 曲線和曲面 Bezier曲線 Bezier曲線的定義 在空間給定 n+1個(gè)控制點(diǎn)，其位置矢量表示為 Pi（ i = 0, 1, … , n）?？梢员平扇缦碌?n次 Bezier曲線： 其中， 稱為伯恩斯坦（ Bernstein）基函數(shù)，它的多項(xiàng)式表示為： ]1,0[)()(0, ?? ??ttBPtPninii)(, tB ni]1,0[)1()!(! !)1()(, ?????? ?? tttini nttCtB iniiniinni第 5章 曲線和曲面 依次用直線段連接相鄰的兩個(gè)控制點(diǎn) Pi， Pi+1，（ i = 0, 1, … , n – 1），便得到一條 n邊的折線P0P1P2… Pn，將這樣一條 n邊的折線稱為 Bezier控制多邊形（或特征多邊形），簡稱為 Bezier多邊形。 Bezier曲線和它的控制多邊形十分逼近，通常認(rèn)為控制多邊形是對(duì) Bezier曲線的大致勾畫，因此在設(shè)計(jì)中可以通過調(diào)整控制多邊形的形狀來控制 Bezier曲線的形狀。 第 5章 曲線和曲面 1．一次 Bezier曲線（ n=1） 一次多項(xiàng)式，有兩個(gè)控制點(diǎn)，其矩陣表示為： 顯然，它是一條以 P0為起點(diǎn)、以 P1為終點(diǎn)的直線段。 ? ? [ 0 , 1 ]t 01111)()()()(101,111,00101,????????????? ????? ??PPttBPtBPtBPtPiii第 5章 曲線和曲面 2．二次 Bezier曲線（ n=2） 二次多項(xiàng)式，有三個(gè)控制點(diǎn)，其矩陣表示為： 顯然，它是一條以 P0為起點(diǎn)、以 P2為終點(diǎn)的拋物線。 ? ? [ 0 , 1 ]t 0010221211 )()()()()(
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