計(jì)算機(jī)圖形學(xué)04：自由曲線和曲面(文件)
【正文】 ? 升階公式 )1()( , tB EZtB EZ ninni ?? ?]1,0[,0)(, ?? ttB EZ ni]1,0[,1)(0, ????ttB E Znini)()()1()( 1,11, tt B EZtB EZttB EZ ninini ??? ???)(11)(1)( 1,1,1, tB E Zn intB E ZinitB E Z ninini ??? ? ??????34 Bezier曲線 ? 導(dǎo)數(shù) ? 積分 ? 最大值 ? 在 t = i/n處取得最大值 ? 線性無關(guān)性 ? 是 n次多項(xiàng)式空間的一組基 11)(10 , ??? ntB E Z ni? ?nini tB EZ 0, )( ?))()(()( 1,1,1, tt B EZtB EZntB EZ ninini ??? ??35 Bezier曲線 ?Bezier曲線的定義 ? n次多項(xiàng)式曲線 P(t)稱為 n次 Bezier曲線 ? 控制頂點(diǎn) ? 控制多邊形 ]1,0[)()(0, ??? ??ttB E ZPtPniniiP0 P1 P2 P3 36 Bezier曲線 ? 對(duì)稱性 ? 不是形狀對(duì)稱 ? 保持貝塞爾曲線全部控制點(diǎn) Pi的坐標(biāo)位置不變，只是將控制點(diǎn) Pi的排序顛倒 ，曲線形狀保持不變 37 Bezier曲線 ? 凸包性 ? 點(diǎn)集的凸包 –包含這些點(diǎn)的最小凸集 ? Bezier曲線位于其控制頂點(diǎn)的凸包之內(nèi) 2p3p0p1p38 Bezier曲線 ? 多值性 P1 P4 P2 P0=P5 P3 39 Bezier曲線 ?二次 Bezier曲線 ? n=2 ? 拋物線 P0 P2 P1 M P() P(1) P(0) 40 Bezier曲線 ?三次 Bezier曲線 ? n=3 P0 P1 P2 P3 P(0) P(1) 41 ?缺點(diǎn)： ? 所生成的曲線與特征多邊形的外形相距較遠(yuǎn) ? 局部控制能力弱，因?yàn)榍€上任意一點(diǎn)都是所有給定頂點(diǎn)值的加權(quán)平均 ? 控制頂點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，生成曲線的階數(shù)也增高 ? 控制頂點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，多邊形對(duì)曲線的控制能力減弱 ? 曲線拼接需要附加條件，不太靈活 Bezier曲線 42 167。 167。其中首、末權(quán)因子大于零，其余權(quán)因子不小于零。 167。 4. NURBS在比例、旋轉(zhuǎn)、平移、剪切以及平行和透視投影變換下是不變的。 P(0,0) P(0,w) P(0,1) P(u,1) P(1, w) P(1, 0) P(u, 0) P(1,1) ??????????????????????????????)1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0()1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0(,0001010012331122),(wuwuuuwuwuuuwwwwcTTccPPPPPPPPPPPPPPPPBMWBMUMwuPP(u,w) Coons曲面的特點(diǎn)： ?屬于構(gòu)造插值曲面的方法，曲面構(gòu)造的幾何意義明確且曲面的表達(dá)式簡(jiǎn)潔，主要用于構(gòu)造那些通過給定型值點(diǎn)的曲面，而不適用于進(jìn)行曲面的設(shè)計(jì)。 ? 不具備 局部性。 31V21V20V13V12V11V10V00V02V03V01V23V33V32V31V]1,0[,)()(),( 3,3,3030?? ? ?? ?wuVwBuBwuP ijji ji???????????????????????????????3,32,31,30,33,22,21,20,23,12,11,10,13,02,01,00,0,0001003313631331),(VVVVVVVVVVVVVVVVBMWMVUMwuPcTTbbbBezier曲面的特點(diǎn)： ? Bezier曲面是以逼近為基礎(chǔ)的曲面設(shè)計(jì)方法。 B樣條曲面 ? 用控制多邊形網(wǎng)格（特征網(wǎng)格）替代點(diǎn)矢、切矢與扭矢構(gòu)造曲面。 j=0,1,…,n),以及各控制網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)值 Wij (i=0,1,…,m。 。 ?有多種方式定義曲面，但構(gòu)造這些曲面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及在造型系統(tǒng)中存儲(chǔ)它們的方法是相同的。它在保留了 Bezier曲面設(shè)計(jì)方法幾乎所有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，解決了 Bezier曲面設(shè)計(jì)中存在的局部性修改問題。這種構(gòu)造方法比較直觀，易于為工程設(shè)計(jì)人員所接受，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。 2. Bezier曲面 ? 用控制多邊形網(wǎng)
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